Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1353
i

Функ­ция y  =  f(x) опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел  R , яв­ля­ет­ся не­чет­ной, пе­ри­о­ди­че­ской с пе­ри­о­дом T  =  26 и при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;13 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка за­да­ет­ся фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те минус 39x. Най­ди­те про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  36 и гра­фи­ка функ­ции y  =  f(x) на про­ме­жут­ке [ −33; 15].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция яв­ля­ет­ся не­чет­ной когда она сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Тогда урав­не­ние функ­ции на про­ме­жут­ке [−13; 0] имеет вид:  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3x в квад­ра­те минус 39x. Дан­ный ин­тер­вал вхо­дит в про­ме­жу­ток, на ко­то­ром не­об­хо­ди­мо найти про­из­ве­де­ние абс­цисс. Най­дем абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния по­лу­чен­ной функ­ции и пря­мой y  =  36.

 минус 3x в квад­ра­те минус 39x=36 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 12,x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Так как функ­ция пе­ри­о­ди­че­ская, най­дем сле­ду­ю­щие абс­цис­сы точек пре­се­че­ния функ­ции y  =  f(x) с пря­мой:

1) −12 + 26  =  14.

2) −1 + 26  =  25  — на­хо­дит­ся вне ис­сле­ду­е­мо­го диа­па­зо­на.

3) −12 − 26  =  −38  — на­хо­дит­ся вне ис­сле­ду­е­мо­го диа­па­зо­на.

4) −1 − 26  =  −27.

Таким об­ра­зом, на­хо­дим про­из­ве­де­ние по­лу­чен­ных точек:

−1 · (−12) · (−27) · 14  =  −4536.

 

Ответ: −4536.


Аналоги к заданию № 1322: 1353 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2019
Сложность: III