Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел является нечетной, периодической с периодом T = 26 и при
задается формулой
Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 36 и графика функции y = f(x) на промежутке [ −33; 15].
Функция является нечетной когда она симметрична относительно начала координат. Тогда уравнение функции на промежутке [−13; 0] имеет вид: Данный интервал входит в промежуток, на котором необходимо найти произведение абсцисс. Найдем абсциссы точек пересечения полученной функции и прямой y = 36.
Так как функция периодическая, найдем следующие абсциссы точек пресечения функции y = f(x) с прямой:
1) −12 + 26 = 14.
2) −1 + 26 = 25 — находится вне исследуемого диапазона.
3) −12 − 26 = −38 — находится вне исследуемого диапазона.
4) −1 − 26 = −27.
Таким образом, находим произведение полученных точек:
−1 · (−12) · (−27) · 14 = −4536.
Ответ: −4536.